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2018届高考数学高考复*指导大二轮专题复*课后强化训练教师用书:专题4+第1讲等差数列、等比数列

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专题四 第一讲等差数列、等比数列 A组 1. (2017· 唐山模拟)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S11=22, 则 a3+a7+a8= ( D A.18 C.9 B.12 D.6 ) [解析] 本题主要考查等差数列的通项公式及前 n 项和公式. 11?a1+a11? 11?2a1+10d? 由题意得 S11= = =22,即 a1+5d=2,所以 a3+a7+a8=a1+2d 2 2 +a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选 D. 2.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6= ( C ) A.31 C.63 [解析] 解法一:由条件知:an>0,且 ? ? ?a1+a2=3, ?a1?1+q?=3, ? ∴? 2 3 ?a1+a2+a3+a4=15, ? ? ?a1?1+q+q +q ?=15, B.32 D.64 ∴q=2. 1-26 ∴a1=1,∴S6= =63. 1-2 解法二:由题意知,S2,S4-S2,S6-S4 成等比数列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),即 122 =3(S6-15),∴S6=63. 1 3.(2017· 山西四校联考)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数 2 a9+a10 列,则 = ( C ) a7+a8 A.1+ 2 C.3+2 2 B.1- 2 D.3-2 2 [解析] 本题主要考查等差数列、等比数列. 1 1 ∵a1, a3,2a2 成等差数列,∴ a3×2=a1+2a2, 2 2 即 a1q2=a1+2a1q,∴q2=1+2q,解得 q=1+ 2或 q=1- 2(舍), a9+a10 a1q8?1+q? 2 ∴ = =q =(1+ 2)2=3+2 2. a7+a8 a1q6?1+q? 4 4.已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=- ,则{an}的前 10 项和等于 ( C 3 ) A.-6(1-3 C.3(1-3 -10 ) 1 - B. (1-3 10) 9 D.3(1+3 -10 -10 ) ) 1 4 [解题提示] 由已知可得,数列{an}是以- 为公比的等比数列,结合已知 a2=- 可求 3 3 a1,然后代入等比数列的求和公式可求. [解析] 因为 3an+1+an=0, an+1 1 所以 =- , an 3 1 所以数列{an}是以- 为公比的等比数列. 3 4 因为 a2=- ,所以 a1=4, 3 由等比数列的求和公式可得, 1 4[1-?- ?10] 3 - S10= =3(1-3 10). 1 1+ 3 2 5.正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在 am,an,使得 am· an=16a1 ,m,n∈N*, 1 9 则 + 的最小值为 ( C m n A.2 11 C. 4 ) B.16 3 D. 2 [解析] 设数列{an}的公比为 q, a3=a2+2a1?q2=q+2?q=-1(舍)或 q=2, ∴an=a1· 2n -1 2 m , am· an=16a2 2 1?a1· +n-2 =16a2 ∵m, n∈N*, ∴(m, n)可取的数值组合为(1,5), 1?m+n=6, 1 9 11 (2,4),(3,3),(4,2),(5,1),计算可得,当 m=2,n=4 时, + 取最小值 . m n 4 6.已知{an}是等差数列,公差 d 不为零,若 a2,a3,a7 成等比数列,且 2a1+a2=1, 2 则 a1=__ __,d=__-1__. 3 [解析] 由题可得(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),故有 3a1+2d=0,又因为 2a1+a2=1,即 2 3a1+d=1,联立可得 d=-1,a1= . 3 7.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99, 以 Sn 表示{an}的前 n 项和, 则使得 Sn 达到最大值的 n 是__20__. [解析] 由等差数列的性质可得 a3=35,a4=33,故 d=-2,an=35+(n-3)×(-2)= 41-2n,易知数列前 20 项大于 0,从第 21 项起为负项,故使得 Sn 达到最大值的 n 是 20. 8.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an-p(n∈N*),其中 p 是不为零的常数. (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)当 p=3 时,若数列{bn}满足 bn+1=an+bn(n∈N*),b1=2,求数列{bn}的通项公式. [解析] (1)证明:因为 Sn=4an-p(n∈N*), 则 Sn-1=4an-1-p(n∈N*,n≥2), 所以当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1, 4 整理得 an= an-1. 3 p 由 Sn=4an-p,令 n=1,得 a1=4a1-p,解得 a1= . 3 p 4 所以{an}是首项为 ,公比为 的等比数列. 3 3 4 - (2)因为 a1=1,则 an=( )n 1, 3 4 - 由 bn+1=an+bn(n=1,2,…),得 bn+1-bn=( )n 1, 3 当 n≥2 时,由累加法得 bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1) 4 - 1-? ?n 1 3 4 - =2+ =3( )n 1-1, 4 3 1- 3 4 - 当 n=1 时,上式也成立.∴bn=3· ( )n 1-1. 3 9.(文)(2017· 蚌埠质检)已知数列{an}是等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 a3=3, S3=9. (1)求数列{an}的通项公式; 3 4 (2)设 bn=log2 ,且{bn}为递增数列,若 cn= ,求证:c1+c2+c3+…+cn<1. a2n+3 bn· bn+1 [解析] (1)设该等比数列的公比为 q, 1 1



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