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2014年四川高考题(理)

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2014 年四川省数学高考试题(理)
一、选择题 1、已知集合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} ,集合 B 为整数集,则 A ? B ? A. {?1,0,1,2} A.30 B. {?2,?1,0,1}
3

C. {0,1} C.15

D. {?1,0} D.10

2、在 x(1 ? x)6 的展开式中,含 x 项的系数为 B.20 3、为了得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图像,只需把函数 y ? sin 2 x 的图像上所有的点 A.向左平行移动

1 1 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 2 2

C.向左平行移动 1 个单位长度 D.向右平行移动 1 个单位长度 4、若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有 A.

a b ? c d

B.

a b ? c d

C.

a b ? d c

D.

a b ? d c

5、执行如图的程序框图,如果输入的 x, y ? R ,那么输出的 S 的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3 6、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不 能排甲,则不同的排法共有 A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 7、平面向量 a ? (1,2) ,b ? (4,2) ,c ? ma ? b(m ? R) ,且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的 夹角,则 m ? A. ? 2 B. ? 1 C. 1 D. 2 8、 如图, 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 点 O 为线段 BD 的中点.设点 P 在线段 CC1 上, 直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ? ,则 sin ? 的取值范围是 A. [

3 6 ,1] B. [ ,1] 3 3

C. [

6 2 2 , ] 3 3

D. [

2 2 ,1] 3

1 ? x) ? ln(1 ? x), x ? (?1,1) .现有下列命题: 9、已知 f ( x) ? ln(
① f (? x) ? ? f ( x) ;② f (

2x ) ? 2 f ( x) ;③ | f ( x) |? 2 | x | . 1? x2
C.①③ D.①②

其中的所有正确命题的序号是 A.①②③ B.②③

2 10 、已知 F 为抛物线 y ? x 的焦点,点 A, B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,

,则 ?ABO 与 ?AFO 面积之和的最小值是 OA ? OB ? 2 (其中 O 为坐标原点)

A. 2 二、填空题 11、复数

B. 3

C.

17 2 8

D. 10

2 ? 2i 1? i

.

12、 设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数, 当 x ? ?? 1,1? 时, f ( x) ? ?

?? 4 x 2 ? 2,?1 ? x ? 0 3 ,则 f ( ) 2 ? x,0 ? x ? 1

.

13、如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B, C 的俯角分别为 67?,30? , ,此时气 球的高是 46 m ,则河流的宽度约等于

m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参

考数据:sin 67 ? ? 0.92 ,cos 67 ? ? 0.39 ,sin 37 ? ? 0.60 ,cos 37 ? ? 0.80 , 3 ? 1.73). 14、设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? m y ? 0 和过定点 B 的动直线 m x ? y ? m ? 3 ? 0 交于点 P ( x, y ) ,则 | PA | ? | PB | 的最大值是 .

15、 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数 ? ( x) 组成的集 合:对于函数 ? ( x) ,存在一个正数 M ,使得函数 ? ( x) 的值域包含于区间 [? M , M ] .例如, 当 ?1 ( x) ? x3 , ?2 ( x) ? sin x 时, ?1 ( x) ? A , ?2 ( x) ? B ,.现有如下命题: ①设函数 f ( x) 的定义域为 D .则“ f ( x) ? A ”的充要条件是“ ?b ? R , ?a ? D ,

f (a) ? b ” ;
②函数 f ( x) ? B 的充要条件是 f ( x) 有最大值和最小值; ③若函数 f ( x), g ( x) 的定义域相同,且 f ( x) ? A, g ( x) ? B .则 f ( x) ? g ( x) ? B ; ④若函数 f ( x) ? a ln( x ? 2) ? 其中的真命题有 三、解答题

x ( x ? ?2, a ? R ) 有最大值.则 f ( x) ? B . x ?1
2

.(写出所有真命题的序号)

16、已知函数 f ( x) ? sin( 3 x ?

?
4

).

(1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?

3

4 ? cos( ? ? ) cos 2? .求 cos ? ? sin ? 的值. 5 4

17、 一款击鼓小游戏的规则如下: 每盘游戏都需击鼓三次, 每次击鼓要么出现一次音乐, 要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分,出现三次音乐获得 100 分,没有出现音乐则扣除 200 分(即获得 ? 200 分).设每次击 鼓出现音乐的概率为

1 .且各次击鼓出现音乐相互独立. 2

(1)设每盘游戏获得的分数为 X ,求 X 的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增 加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

18、三棱锥 A ? BCD 及其侧视图、俯视图如图所示,设 M , N 分别为线段 AD, AB 的 中点, P 为线段 BC 上的点,且 MN ? NP . (1)求证: P 为线段 BC 上的中点; (2)求二面角 A ? NP ? M 的余弦值.

19、设等差数列 {an } 的公差为 d ,点 (an , bn ) 在函数 f ( x) ? 2 的图像上.
x

(1)若 a1 ? ?2 ,点 (a8 ,4b7 ) 在函数 f ( x) 的图像上,求数列 {an } 的前 n 项和 Sn ; (2)若 a1 ? 1 ,函数 f ( x) 的图像在点 (a2 , b2 ) 处的切线在 x 轴上的截距为 2 ? 数列 {

1 ,求 ln 2

an } 的前 n 项和 Tn . bn

20、已知椭圆 C : 端点构成正三角形.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 4,其短轴的两个端点与长轴的一个 a 2 b2

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 F 为椭圆 C 的左焦点, T 为直线 x ? ?3 上任意一点,过 F 作 TF 的垂线交椭 圆 C 于点 P, Q . (i)证明: OT 平分线段 PQ (其中 O 为坐标原点) ; (ii)当

| TF | 最小时,求点 T 的坐标. | PQ |

21、已知函数 f ( x) ? e x ? ax2 ? bx ?1 ,其中 a, b ? R , e ? 2.71828 ? 为自然对数的 底数. (1)设 g ( x) 是函数 f ( x) 的导函数,求函数 g ( x) 在区间 [0,1] 上的最小值; (2)若 f (1) ? 0 ,函数 f ( x) 在区间 (0,1) 内有零点,求 a 的取值范围.




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