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天津市太*村中学高中数学人教A版必修一复*课件:第

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1.子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就 说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.记作 A ? B (或B ? A) 2.真子集:如果集合A ? B,且集合B中存在不属于集合A的元素, 我们称集合A是集合B的真子集,记作 A? B ? 3.集合相等:如果集合A ? B,且B ? A,则称集合A与集合B相等, 记作 A=B 4.空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为? 并规定:空集是任何集合的子集 思考:当一个集合中有n个元素,则A的子集有几个? 练*: 1.集合{1,2,3}的真子集有几个? 2.设A={x︱1<x<2}, B={x︱x<a},若A ? B,则a的取值 范围是什么? 3.已知A={1,3,a},B={1,a?-a+1}.且B ? A,求a的值 1.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称 为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”)。 即 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 2.交集:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称 为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”), 即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 3.补集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那 么就称这个集合为全集,通常记作U. 由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集,简称为集合A的补集. 记作CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} 4.设U=R,A={x︱-1<x<2},B={x︱1≤x<3},求CU(A∩B), CU(A∪B),(CUA)∪B,(CUB)∩A 5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,5}, B={1,3,4,6},求CU(A∩B), CU(A∪B),(CUA)∪B, (CUB)∩A 6.已知A={(x,y)︱4x+y=6}, B ={(x,y)︱3x+2y=7},求A∩B 7.设M ? { y | y ? x ? 1, x ? R}, N ? { y | y ? ? x ? 1, x ? R}, 2 2 则M ? N ? 1.函数的定义: 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使 对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一 确定的数f(x)和它对应,那么就称f: A→B为从集 合A到集合B的一个函数, 记作 y=f(x) , x∈A 其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域; 函数值y的集合叫做函数的值域。 特别地, 一元二次函数 y ? ax2 ? bx ? c的定义域为 值域为 (a ? 0), (a ? 0) 判断下列图象能表示函数图象的是( D ) y y x 0 0 x (A) y (B) y 0 x 0 (D) x (C) 思考:如何判断两个函数是否相同? 1.定义域相同 练*:判断下列函数是否相等? ( 1) y ? ( 2) y ? 2.对应关系相同 ? x ? 与y ? 2 3 x3 x2 ? x ? 与y ? 2 2 y ? x 与 y ? x (3) x2 ?1 (4) y ? x ? 1与y ? x ? 1 1.已知f ( x) ? ?2 x ? 3, 求f [ f ( x)] 2.已知函数f ( x) ? { 则f [ f (?1)] ? ? x ??, x ? 0 x ? 2, x ? ?1 3.已知函数f ( x) ? {x 2 ,?1 ? x ? 2 , 若f (a) ? 2, 2 x, x ? 2 求a的值 x ? 2, x ? 0 定义 {x | a ? x ? b} {x | a ? x ? b} 名称 闭区间 开区间 符号 [a,b] (a,b) [a,b) (a,b] 数轴表示 {x | a ? x ? b} 半开半闭区间 {x | a ? x ? b} 半开半闭区间 {x | x ? a} {x|x<b} 区间的左端点必小于右端点 [ a,??) ( ??, b] 思考:区间[4a,3a-3]中的a应满足什么条件? 函数定义域的准则: ①分母不为0 ②偶次根式中的被开方数≥0 ③零指数幂的底数不等于0 ④对数式中,底数>0,且不等于1,真数大于0 1.求下列函数的定义域 f ( x) ? 2 x 2 ? 5x ? 6 1 f ( x) ? x? x f ( x) ? 1 ? x ? 1 x?4 f ( x) ? 1 1? 1 x (1) y ? 2 x ? 1, ( x ? ? 1,2,3,4,5?    (2) y ? x ? 1          变式:(1)x∈R变为x∈(3,5) (2)x∈R变为x∈[1,5) 2.求下列函数的值域 (3) y ? x 0      (4) y ? x 2 ? 4 x ? 3 如何求此函数的值域? 分段函数:当函数的解析式是用几个式子来表示时,自变量 在不同范围取值,表示函数的式子是不同的 练*:画出函数y=︱x-1︱的图象,判断其单调区间 映射的定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个 确定的对应关系f,使集合A中的任意一个元素x,在集合 B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A →B为从集合A到集合B的一个映射. 1.判断下列对应是否是集合A到集合B的函数? (1) A ? R, B ? ? 0, ?? ? , 对应关系f : x ? x ; (2). A ? ? ?1,1? , B ? ?0? , f : x ? y ? 0; (3). A ? Z , B ? Z , f : y ? x 2 . 2.设集合A={a,b,c},B ={0,1} 问:A到B的映射共有几个? 1.增(减)函数:设函数y=f(x) 的定义域为I ,如果对于定义域 I 内的某个 区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时, 若有



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