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初中数学教学课件: 直线和圆的位置关系(第1课时)(人教版九年级上) 公开课一等奖课件

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24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 1.经历探索直线与圆的位置关系的过程,感受类比、 转化、数形结合等数学思想,学会科学地思考问题. 2.理解直线和圆的三种位置关系—相交、相离、相切. 3.会正确判断直线和圆的位置关系. 1.点和圆的位置关系有几种? d d r d (1)d<r 点在圆内 (2)d=r (3)d>r 点在圆上 点在圆外 2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗 句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把 太阳看成一个圆,*较呖闯梢惶踔毕,那你能根据直线 与圆的公共点的个数想象一下,直线和圆的位置关系有 几种? 你发现这个自然现象反映出直 线和圆的位置关系有哪几种? a(*较) (1) (2) (3) 观察三幅太阳落山的照片,*较哂胩舻奈恢霉叵凳 怎样的? l l l l l O l l l l l l l l 直线和圆的位置关系 O l l (1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交, 这 时直线叫做圆的割线. (2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切;这时 直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点. O O l (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 直线与圆相离、相切、相交的定义. 切点 相离 相切 切线 交点 交点 相交 割线 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来 定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两 个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交. 思考:一条直线和一个圆,如果有公共点能不能多于两个 呢? 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 l l .O l .O 相离 1 .O2 相交 .O 相切 L 相离 . 相交 1.直线外一点到这条直线垂线段的 长度叫点到直线的距离. .A a D 2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是 垂线段 ______. 3.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系,来揭示圆 和直线的位置关系. r o d l r o d l d>r d=r d<r r o d l (1)直线l和⊙O相离 (2)直线l和⊙O相切 (3)直线l和⊙O相交 总结: 两 种: 判定直线与圆的位置关系的方法有____ 直线与圆的公共点 的个数来判断; (1)根据定义,由_________________ (2)根据性质,由___________________________ 圆心到直线的距离d与半径r 的关 系来判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。 直线与圆的位置关系的判定方法: 直线和圆的位置关系 相交 2 d < r 交点 割线 相切 相离 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r关系 公共点名称 直线名称 1 d = r 切点 切线 0 d > r 无 无 例 题 【例1】在 Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 4cm , BC=3cm, 以C为圆心,r为半径的圆与 AB 有怎样的 关系?为什么? (1)r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm . A D C B 【解析】过 C 作 CD⊥AB 于 D,在 Rt△ABC 中, 根据三角形面积公式有 AB ? AC2 ? BC2 ? 32 ? 42 ? 5(cm) CD · AB = AC · BC AC ? BC 3 ? 4 ? ? 2.4(cm) AB 5 即圆心 C 到 AB 的距离d=2.4 cm. ? CD ? (1) 当r=2cm时 ,有d>r,因此⊙C和AB相离. (2) 当r=2.4cm时 ,有d=r,因此⊙C和AB相切. (3) 当r=3cm时,有d<r,因此⊙C和AB相交. 跟踪训练 1.已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d : (1)若d=4.5cm ,则直线与圆_______, 直线与圆有____ 相交 2 个公 共点. (2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____ 相切 1 个公 共点. (3)若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____ 相离 0 个公共 点. 2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根 据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离,则 d>5cm ; (2)若AB和⊙O相切,则 d=5cm ; (3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d<5cm . 相交 3.直线和圆有2个交点,则直线和圆________; 相切 直线和圆有1个交点,则直线和圆________; 相离 直线和圆有没有交点,则直线和圆_______; 思考 在⊙O中,经过半径OA的外端点 A作直线l⊥OA,则圆心O到直线 .O l的距离是多少?______, 直线l OA 和⊙O有什么位置关系? 相切 _________. A l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何应用: ∵OA⊥l ∴l是⊙O的切线 圆O与直线l相切,则过点A的直径AB与切线l有怎样的位 置关系? 垂直 B O l A 将前面思考中的问题,反过来, 如果l是⊙O的切线,切点为A, 那么半径OA与直线l是不是一 定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. l . O A 思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一 块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? I D 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角*分线的交点,叫做三角 形的内心. 1.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条 件(只需写出三种情况)①___________ ②__________ ∠CAE=∠B AB⊥FE ③_



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